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初中数学圆的知识点归纳
初中数学圆的知识点归纳
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初中数学圆的知识点归纳

初中数学关于圆的知识点归纳   圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。下面是我整理的关于圆的知识点归纳,欢迎大家参考!   集合:   圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;   圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;   圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合   轨迹:   1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;   2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;   3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;   4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;   5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。   圆的知识点   1、不在同一直线上的三点确定一个圆。   2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧   推论1: ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。   推论2: 圆的两条平行弦所夹的弧相等。   3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。   4、圆是定点的'距离等于定长的点的集合。   5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。   6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。   7、同圆或等圆的半径相等。   8、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。   9、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。   10、推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。   11、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。   12、①直线L和⊙O相交 d r   13、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。   14、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。   15、推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。   16、推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。   17、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。   18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。   19、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。   20、①两圆外离 d>R+r; ②两圆外切 d=R+r;③两圆相交 R-rr) ⑤两圆内含d r) </d   21、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦   22、定理:把圆分成n(n≥3):   ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;②经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。   23、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。   24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。   25、定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。   26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长。   27、正三角形面积√3a/4 a表示边长。   28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4   29、弧长计算公式:L=n兀R/180   30、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2   31、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)   32、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。   33、推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。   34、推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。   35、弧长公式:l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r ;

初中数学有关圆知识点归纳
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初中数学有关圆知识点归纳

即将步入初三的同学们,掌握好有关于圆的知识内容,对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助。下面是我整理的初中数学有关圆知识点归纳,供大家参考。 什么是圆 定义: (1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。 圆心: (1)如定义(1)中,该定点为圆心 (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。 (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 (4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注:圆心一般用字母O表示。 点、直线、圆和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 ①点在圆内点到圆心的距离小于半径; ②点在圆上点到圆心的距离等于半径; ③点在圆外点到圆心的距离大于半径。 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。 4.直线和圆的位置关系 相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。 相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。 相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5.直线和圆位置关系的性质和判定 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 ①直线l和⊙O相交d; ②直线l和⊙O相切d=r; ③直线l和⊙O相离d>r。 有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd。 2.圆的面积S=s=πr2。 3.扇形弧长l=nπr/180。 4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2。 5.圆锥侧面积S=πrl。

初中数学圆知识点总结归纳
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初中数学圆知识点总结归纳

数学是一门很重要的学科,下面是我为大家整理出来的一些初中数学圆的重要知识点,希望能帮助到大家。 一.圆的定义 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2.平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。 二.圆心 1.定义1中的定点为圆心。 2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。 3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。 4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注:圆心一般用字母O表示 5.直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 6.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 8.圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 三.圆的基本性质 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2.垂径定理 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4.在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5.夹在平行线间的两条弧相等。 (1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与圆相离。 四.圆和圆 1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。 2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。 3.两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。 4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。 5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。 五.正多边形和圆 1.正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 2.正多边形与圆的关系: (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

初中数学圆的知识点归纳总结
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初中数学圆的知识点归纳总结

  初中数学知识是需要总结和归纳的,不然知识就会零零散散。为了帮助同学们更好的学习。下面是由我为大家整理的“初中数学圆的知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。    初中数学圆的知识点归纳总结   一、圆的定义。   1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。   2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。   二、圆的各元素。   1、半径:圆上一点与圆心的连线段。   2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。   3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。   4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。   (1)劣弧:小于半圆周的弧。   (2)优弧:大于半圆周的弧。   5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。   6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。   7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。   三、圆的基本性质。   1、圆的对称性。   (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。   (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。   (3)圆是旋转对称图形。   2、垂径定理。   (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。   (2)推论:   平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。   平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。   3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。   (1)同弧所对的圆周角相等。   (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。   4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。   5、夹在平行线间的两条弧相等。   6、设⊙O的半径为r,OP=d。   7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。   (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。   (直角三角形的外心就是斜边的中点。)   8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。   直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;   直线与圆没有交点,直线与圆相离。   9、平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。   则AB=(x1+x2,y1+y2)   10、圆的切线判定。   (1)d=r时,直线是圆的切线。   切点不明确:画垂直,证半径。   (2)经过半径的'外端且与半径垂直的直线是圆的切线。   切点明确:连半径,证垂直。   11、圆的切线的性质(补充)。   (1)经过切点的直径一定垂直于切线。   (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。   12、切线长定理。   (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。   (2)切线长定理。   ∵PA、PB切⊙O于点A、B   ∴PA=PB,∠1=∠2。   13、内切圆及有关计算。   (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。   (2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。   求:AD、BE、CF的长。   分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.   可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3   (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。   求内切圆的半径r。   分析:先证得正方形ODCE,   得CD=CE=r   AD=AF=b-r,BE=BF=a-r   b-r+a-r=c   得r=(b+a-c)/2   (4)S△ABC=abc/4r   14、(补充)   (1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。   如图,BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。   (2)相交弦定理。   圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PAPB=PCPD。   (3)切割线定理。   如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PBPC。   (4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PAPB=PCPD。   15、圆与圆的位置关系。   (1)外离:d>r1+r2,交点有0个;   外切:d=r1+r2,交点有1个;   相交:r1-r2   内切:d=r1-r2,交点有1个;   内含:0≤d   (2)性质。   相交两圆的连心线垂直平分公共弦。   相切两圆的连心线必经过切点。   16、圆中有关量的计算。   (1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。   L=n(圆心角)xπ(圆周率)xr(半径)/180   (2)扇形的面积用S表示。   S=lr/2   (3)圆锥的侧面展开图是扇形。   r为底面圆的半径,a为母线长。   扇形的圆心角α=l/r   S侧=arS全=ar+r2    拓展阅读:初中数学学习方法   1、课前预习阅读。预习课文时,要准备一张纸、一支笔,将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下,对定义、公理、公式、法则等,可以在纸上进行简单的复述,推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做,不但有助于理解课文,还能帮助我们在课堂上集中精力听讲,有重点地听讲。   2、课堂阅读。预习时,我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解,不一定都已深透理解和消化吸收,因此有必要对预习时所做的标记和批注,结合老师的讲授,进一步阅读课文,从而掌握重点、关键,解决预习中的疑难问题。   3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸,既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题,又能使知识系统化,加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后,必须先阅读课本,然后再做作业,一个单元后,应全面阅读课本,对本单元的内容前后联系起来,进行综合概括,写出知识小结,进行查缺补漏。