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微分是什么?
微分是什么?
提示:

微分是什么?

函数在某点处的微分是:
【微分 = 导数 乘以 dx】
也就是,dy = f'(x) dx。
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不过,我们的微积分教材上,经常出现
dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法,更
会有一大段利令智昏的解释。
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Δx 差值,是增值,是增量,是有限的值,是有限的小,但不是无穷小;
f'(x) Δx 因此也就是有限的小,但不是无穷小。
dx 是无穷小,是无穷小的差值,是无穷小的增值。
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只有当 Δx 趋向于 0 时,写成 dx,
导数的定义就是如此!
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如果 Δx 可以是无穷小,那导数的定义纯属多此一举,纯属概念错乱。
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微分是什么意思?
提示:

微分是什么意思?

在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的。 高数里的定义是当dx靠近自己时,函数在dx处的极限,叫作函数在dx处的微分。y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。即函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,实际上就理解微分是导数再乘以dx即可。 通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。 当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。 微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的,在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线。微分具有双重意义:它表示一个微小的量,因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值,这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。